第一章(补遗)题型2 函数图像的应用(P增4)(115人阅读)

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【例1.2变式1】

解析图像法,如图所示,单调递减且值域为

0,1],单调递增且值域为,若 有两个不同的实跟,则实数的取值范围是(0,1)。

【例1.2变式2】

解析  是偶函数,函数图像如图所示,直线与曲线4个交点,则满足,所以,故的取值范围为(1,)。

【例1.2变式3】

解析  由已知,所以其顶点为(2,1),又可知点(2,1)位于f(x)=2lnx图像的下方,如下图所示,故函数f(x)=2lnx的图像与函数的图像有2个交点,故选B

【例1.2变式4】

分析  用图示法解本题,即对函数的图像加以分析,即可得到所给方程有7个不同实数解的充要条件。

解析  作出的图像,如图所示,设,那么欲使原方程有7个解,

则方程的两根,这是因为

    时,方程4个实数解;当时有3个实数解。由二次方程根与系数的关系得到,故选C。

评注:本题很好地体现了函数图像对解题的作用,若8个不同的实数解,令,方程必有两根

    ,故,故选A。

【例1.2变式5】

解析作出函数的图像,如图所示,令,原方程变形为,若原方程有7个不同的实数解,则

    ,则

6,

时,,解得4,满足题意;

时,,解得9,不满足题意,故

【例1.3变式1】

解析  函数y=f(x)与函数y=ax的图像如图所示,可知,当且仅当,函数y=f(x)的图像与函数y=ax有交点,故不等式的解集是非空时,a的取值范围是

【例1.3变式2】

解析  作出函数的图像,如图所示,函数R上单调递增,由,即,故选C.

【例1.3变式3】

解析  根据新定义写出f(x)的解析式,数形结合求出m的取值,再根据函数的图像和方程的根等条件求解,由定义知,,作出函数f(x)的图像,如图所示.

由图可知,当,恰有3个互不相等的实数根不妨设,则是方程(2x-1)x=m的负实根, 是方程-x(x-1)=m的两不等实根,由, =m,又,所以

,

上为增函数,

所以

【例1.3变式4】

解析 f(x)的图像如图所示,不妨设a<b<c,

0<a<1<b<10,

,

所以,故选C

【例1.4变式1】

解析

(x)时,

(x)时,

,

图所示为函数F(x)的图像

【例1.4变式2】

分析  函数的图像与与y=m(m>0)的图像交点的横坐标互为倒数,

解析  求出与函数图像交点的横坐标,利用基本不等式求解,由题意得,

所以,

所以,

因为

,

,即时取得等号,

所以的最小值为,故选B

合作编辑者: 烟销日出不见云
创建时间: 2019-01-01 12:48
最后编辑时间: 2019-01-11 01:59
 

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