麦比乌斯带(789人阅读)

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神秘的麦比乌斯带是数学家们的宠物。你可以用一条窄纸条制作麦比乌斯带,例如取一条银行捆钞用的纸带,半扭转,再把纸带两端连接,形成一闭合环,就成为麦比乌斯带(Mobius Strip,有些资料上也翻译成莫比乌兹带)。


现在,所得的纸带已不再具有两面,它只有一个面。如果一只蚂蚁开始沿着这个纸带爬,那么它可以爬遍整条带子而不必跨越带的边缘。

这种纸带与普通的纸带不同,它有许多神奇的性质。1858年,德国数学家麦比乌斯发现了这种曲面,故这种曲面被称为“麦比乌斯带”。

普通的纸带式双侧曲面,两个面可以图上不同的颜色;麦比乌斯带式单侧曲面,只能涂一种颜色,即从它的某点开始图某种颜色,当逐渐向远处扩展时,不知不觉就会把整个带子涂满了同种颜色。

如果你沿着纸带方向把麦比乌斯带剪成两半,果然,就像五打行油诗所说的,它仍然还是一条带子。


一门叫做拓扑学的数学分支学科可以解释这种现象。它是研究物体在不断发生变形时其性质仍然保持不变的数学学科。设想某物体是由柔性橡胶制成。拓扑学家想要知道,当物体受到推拉但不戳破或撕裂时,什么性质仍然保持不变。可用麦比乌斯带这个实例形象地说明这种抽象概念。假设你有一条橡胶的麦比乌斯带,你可以用一切可能的方法使它伸缩。不管你用多少种方法也都不能使它变形,最后得到的形状总是只有单面。因此,只有单面的性质就是拓扑学家们所关心的事。当一种形状能够连续变形成为另一种形状时,从拓扑学上看,两种形状被认为是等价的,所以,不管把麦比乌斯带伸缩成什么形状,从拓扑学的定义来说,它们也都是等价的。

来自:善科网


合作编辑者: imaths
创建时间: 2014-10-07 07:45
最后编辑时间: 2014-10-07 07:45
 

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