古印度数学综述(615人阅读)

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      古印度数学最早的史料来自印度河流域哈拉帕文明。时间大约是公元前3000年左右。这些文献现在还没有完全释读,合理推测是一些生意往来账目及货品计量。
      大约公元前1500年,哈拉帕文化被来自北方的雅利安侵略者所摧毁,雅利安人是操印欧语系的游牧人群,他们的语言是后来梵文和其他许多现代语言的前身。公元前4世纪,印度伟大的语法学家帕尼尼编写了一本梵语语法书——《八章书》,他使梵语成为了有生命力的语言系统,两千年来一直是记录印度古代思想的通行语言。我们可以说,希腊数学源自于哲学,印度数学则与语言学息息相关。在梵文经典附录的《圣坛经典》中暗示了做出的方法(与2倍正方形作图相关),并将其精确数值计算精确到小数点后5位。

印度数学最著名的成就是发明了十进制印度-阿拉伯计数系统。最早的婆罗米数字出现在公元前3世纪婆罗数字记录散布在整个印度阿育王石柱上。巴克沙数字系统出现时期不详(有人推测为3世纪),这一数字系统是第一个带有表示0的位值计数系统。9世纪出现的瓜廖尔计数系统类似于我们现在使用的数字体系。瓜廖尔计数系统是有确定史料记载的带有0符号的数字体系。在受印度文化影响的柬埔寨,公元683年的一个高棉石碑铭文上就有0数字的使用。
     在公元第一个千年里,印度数学达到鼎盛,在π值计算和三角学方面都达到了很高水平。

婆罗门笈多是最著名的数学家之一。他的《增订婆罗门历数全书》是对当时天文学的全面论述。其中数学部分研究了不定分析问题。并且给出了二次多项式方程的整数解方法。这类方程式的几何意义是双曲线。在欧洲被称为“佩尔方程式”。后来婆什迦罗(Bhaskaracharya,1114年-1185年)给出了更完善的解法(循环方法),他还给出了著名的方程式:61x2+1=y2的一个解。这正是17世纪费马提出的一个难题。在欧洲这一问题提出100年后,只有拉格朗日给出了一组解。即使到了18世纪,婆什迦罗的方法仍优于拉格朗日算法。上述方程式最小解是x=226153980,y=1766319049。
婆什迦罗还提出了数学证明的重要性,他否定了用10的平方根的近似值来代替π的做法。他敏锐看出,虽然这两个数的数值接近,但两者没有数学关联。婆什迦罗提出的一些概念后来被用于发展微积分学。他的手稿到了19世纪仍在出版。婆什迦罗之后印度数学就停止不前了。政治局面也陷入混乱。

耆那教徒摩陀伐(约1340-1425年)是中世纪伟大的数学家、天文学家,被称为“球面大师”。他的关于无穷级数的著作已经遗失,但16世纪的数学家们曾广泛引用其研究内容。很多以欧洲数学家的名字命名的数学结论其实都应该加上摩陀伐的名字。其中包括正弦和余弦的无穷级数多项式展开,这个工作被认为是牛顿发明的;小角度正弦、余弦的近似公式,这一公式被认为是泰勒级数的一部分。


合作编辑者: 刘老师
创建时间: 2014-09-23 11:27
最后编辑时间: 2014-09-23 11:27
 

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